Systems of Linear Algebraic Equations Solving Peculiarities for The Finite Element Method in Geomechanics

UDC: 622.831.3
EDN: LLNYQY
Received: 12.05.2021
Published: 27.05.2021

Original language: ru

Driban V. A.
Petrushin A. G.

Abstract
In the paper discusses the features of storage and processing of the stiffness matrix of a system of algebraic equations for modeling the process of underworking a rock mass using the finite element method. The possibility of reducing the amount of memory for storing the matrix of the system when using the method of conjugate gradients, increasing the performance of solving the system with normalizing of the matrix of coefficients is established.

REFERENCES

Kratsch, H. Bergschadenkunde / Kratsch H. – Bochum: Deutscher Markscheider-Verein e. V., 1997. – 844 s.
Гавриленко, Ю. Н. Основные принципы моделирования сдвижений и деформаций земной поверхности методом конечных элементов / Гавриленко Ю. Н., Петрушин А. Г. // Наукові праці ДонНТУ. Серія гірничо-геологічна. Випуск 62. – Донецьк. – 2003, С. 100 – 114.
Гавриленко, Ю. Н. Численное моделирование процессов сдвижения массива горных пород и земной поверхности методом конечных элементов в объемной постановке / Гавриленко Ю. Н., Петрушин А. Г. // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр., выпуск 3. – Донецк: ООО “Лебедь”. – 2001. – С. 12 – 25.
Дрибан, В. А. Анализ объемного напряженно-деформированного состояния массива горных пород вокруг очистной выработки / Дрибан В. А., Петрушин А. Г. // Труды РАНИМИ: сб. научн. трудов. – Донецк. – 2018. – № 5(20). – С.176 – 195.
Коновалов, А. В., Опыт применения параллельного алгоритма LU-разложения для решения линейных систем уравнений в упругопластических задачах / Коновалов А. В., Толмачев А. В., Партин А. С. // Труды международной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ-2010)». – Уфа. – 2010. -№ 29. – С.498-506.
Гергель, В. П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Учебное пособие / Гергель, В. П., Стронгин Р. Г. – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2003. – 184 с.
Cleary A., Dongarra J. Implementation in ScaLAPACK of Divide-and-Conquer Algorithms for Banded and Tridiagonal Linear Systems // Computer Science Dept. Technical Report CS-97-358, 1997: [http://www.netlib.org/lapack/lawns/downloads].
Arbenz P., Cleary A., Dongarra J., Hegland M. A. Comparison of parallel solvers for diagonally dominant and general narrow-banded linear systems // Tech. Report 312, ETH Zurich, Computer Science Department, 1999: [http://www.netlib.org/lapack/lawns/downloads].
Blackford L. S., Choi J., Cleary A., D'Azeuedo E. at all. ScaLAPACK User's Guide. 1997: [http://www.netlib.org/scalapack/slug].
Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. – М.: Машиностроение, 1976. – 389 с.